Limnologie - Aufgabe B_478
Aufgabe B_478: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4403
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Limnologie - Aufgabe B_478
Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.
Teil a
Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Wassertemperatur eines Sees in Abhängigkeit von der Tiefe x im Frühling (TF) und im Winter (TW). Die Wassertemperatur nähert sich in beiden Fällen asymptotisch dem Wert 4 °C.
Die Wassertemperatur des Sees im Frühling kann in Abhängigkeit von der Tiefe x näherungsweise durch eine Exponentialfunktion
\({T_F}{\text{ mit }}{T_F}\left( x \right) = a + b \cdot {e^{c \cdot x}}\)
beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a, b und c der Funktion TF.
[2 Punkte]
Für ein bestimmtes x1 gilt:
\({T_F}\left( {{x_1}} \right) - {T_W}\left( {{x_1}} \right) = 5\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie x1 mithilfe der obigen Abbildung.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4404
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Limnologie - Aufgabe B_478
Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.
Teil b
In der Limnologie wird für bestimmte Zwecke eine Funktion g verwendet:
\(g\left( x \right) = a \cdot {\left( {1 - \dfrac{x}{b}} \right)^{ - 1}}\)
a,b | positive Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g nicht zutrifft.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: g(0) = a
- Aussage 2: Für 0 < x < b gilt: g(x) > a
- Aussage 3: g ist für 0 < x < b monoton steigend.
- Aussage 4: Die Funktion g hat eine Polstelle.
- Aussage 5: g(b) = 0
Aufgabe 4405
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Limnologie - Aufgabe B_478
Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.
Teil c
Die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur kann unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die Funktion ϱ beschrieben werden:
\(\rho \left( T \right) = a - b \cdot {\left( {T - 4} \right)^2}{\text{ mit }}0 < \rho \leqslant 10\)
T |
Temperatur in °C |
\(\rho \left( T \right)\) | |
a,b |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Funktionsgleichung die Koordinaten des Scheitelpunkts S von ϱ ab.
S = ( | )
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass der Scheitelpunkt ein Hochpunkt der Funktion ϱ ist.
[1 Punkt]
Es gilt: a = 999,972 und b = 0,007
Die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion ϱ lautet:
\(f\left( T \right) = 0,028 \cdot T + d\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Parameter d.
[1 Punkt]
Jemand verwendet zur Berechnung der Dichte von Wasser bei 10 °C die obige Funktion ϱ mit den Parametern a = 999,972 und b = 0,007. Die Dichte von Wasser bei 10 °C beträgt jedoch laut einer Tabelle 999,700 kg/m3.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des absoluten Fehlers bei Verwendung der Funktion ϱ anstelle des Tabellenwerts.
[1 Punkt]