Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Aufgabe A_289: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4212
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil a
Der Physiker Werner Gruber hat mit Hühnereiern experimentiert. Er hat festgestellt, dass die Kochzeit von Eiern unter anderem abhängt von:
- dem Durchmesser d des Eies (siehe nebenstehende Abbildung)
- der Lagertemperatur x vor dem Kochen
Datenquelle: Gruber, Werner: Die Genussformel. Kulinarische Physik. Salzburg: Ecowin 2008, S. 79 – 84.
Ein Ei soll weich gekocht werden. Die Kochzeit kann in Abhängigkeit vom Durchmesser d unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die quadratische Funktion W beschrieben werden:
\(W\left( d \right) = a \cdot {d^2}\)
| d | Durchmesser des Eies in mm |
| W(d) | Kochzeit bei einem Durchmesser d in min |
| a | positiver Parameter |
Bei einem Durchmesser von 45 mm ergibt sich eine Kochzeit von 5 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Zwei Eier mit unterschiedlichen Durchmessern werden weich gekocht. Der Durchmesser von Ei B ist um 10 % größer als der Durchmesser von Ei A.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die Kochzeit von Ei B um mehr als 10 % länger ist als die Kochzeit von Ei A.
[1 Punkt]
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Bild
Aufgabe 4213
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil b
Die quadratische Funktion Z beschreibt näherungsweise die Kochzeit für ein weich gekochtes Ei in Abhängigkeit von der Lagertemperatur:
\(Z\left( x \right) = - 0,024 \cdot {x^2} - 2,16 \cdot x + 252\)
| x | Lagertemperatur in °C |
| Z(x) | Kochzeit bei der Lagertemperatur x in s |
Ein Ei wird anstatt bei einer Temperatur von 4 °C (Kühlschranktemperatur) bei einer Temperatur von 20 °C (Raumtemperatur) gelagert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viele Sekunden die Kochzeit dadurch kürzer ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4214
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil c
Die Kochzeit für weich gekochte Eier ist unter bestimmten Bedingungen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 5,5 min und der Standardabweichung σ = 0,35 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Kochzeit für ein zufällig ausgewähltes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[1 Punkt]
Die Kochzeit für hart gekochte Eier ist unter bestimmten Bedingungen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 9 min und der Standardabweichung σ = 0,5 min. Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
X ... Kochzeit für hart gekochte Eier in min
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf diese Dichtefunktion nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: \(P\left( {X \ge 9} \right) = 0,5\)
- Aussage 2: \(P\left( {X \ge 10} \right) = P\left( {X \le 8} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {8,5 \le X \le 9,5} \right) \approx 0,68\)
- Aussage 4: \(P\left( {8 \le X \le 10} \right) = 1 - P\left( {X \ge 10} \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {7 \le X \le 11} \right) \approx 1\)