Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil a 

In der nachstehenden Abbildung sind Teile eines Hochstuhls schematisch dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von l₁, l₂ und b eine Formel zur Berechnung von α.

α =

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Markieren Sie in der obigen Abbildung die Winkel β und γ, für die gilt:

\(\dfrac{{\sin \left( \beta \right)}}{h} = \dfrac{{\sin \left( \gamma \right)}}{{{l_3}}}\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist ein Modell der Rückenlehne eines bestimmten Hochstuhls dargestellt.

Bild

Die obere Begrenzungslinie lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)

beschreiben. Im Punkt P verlauft die Tangente an den Graphen der Funktion f waagrecht.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu P und Q ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.

[1 Punkt]

Die untere Begrenzungslinie entsteht durch Spiegelung des Graphen der Funktion f an der x-Achse.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.

[1 Punkt]