Gerades Prisma

Prisma

Ein Prisma ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche kongruente n-Ecke sind, die in parallelen Ebenen liegen. Es gibt daher dreiseitige, vierseitige, fünfseitige,... Prismen.

Gerades Prisma

Beim geraden Prisma steht die Höhe senkrecht auf die Grund- und Deckfläche. Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen. Die Höhe vom geraden Prisma entspricht dem Abstand zwischen Grund- und Deckfläche.

Volumen vom geraden Prisma

Das Volumen vom geraden Prisma errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe.

\(V = G \cdot h \)

Mantelfläche vom geraden Prisma

Die Mantelfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus dem Umfang der Grundfläche mal der Höhe vom Prisma

\(M = {U_G} \cdot h\)

Oberfläche vom geraden Prisma

Die Oberfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus der Summe von Grund- und Deckfläche plus Mantelfläche

\(O = 2G + M\)

Illustration vom geraden Prisma

Netz vom geraden Prisma

Das Netz vom geraden Prisma setzt sich aus der n-eckigen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus n rechteckigen Seitenflächen.

Schiefes Prisma

Beim schiefen Prisma steht die Höhe nicht senkrecht auf der Grund- und Deckfläche.

Mantelfläche vom schiefen Prisma

Die Mantelfläche besteht aus n Rechtecken. Die Höhe vom schiefen Prisma entspricht dem senkrechten Abstand zwischen der Ebene in der die Grund- bzw. Deckfläche liegt.

\(M \ne {U_G} \cdot h\)

Oberfläche vom schiefen Prisma

Die Oberfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus der Summe von Grund- und Deckfläche plus Mantelfläche

\(O = 2G + M\)

Illustration vom schiefen Prisma

Prinzip von Cavalieri

Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass das Volumen eines Prismas das Produkt aus Grundfläche und Höhe ist, unabhängig davon ob es sich um ein gerades oder schiefes Prisma handelt.

\(V = G \cdot h\)