Der Genfer See - Aufgabe A_222

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Genfer See - Aufgabe A_222

Teil a

Der Jet d’eau ist ein Springbrunnen im Genfer See. Die Wasserfontäne des Springbrunnens erreicht eine maximale Höhe von 140 Metern. In einem vereinfachten Modell kann die Höhe eines Wasserteilchens über der Wasseroberfläche in Abhängigkeit von der Zeit durch die Funktion h beschrieben werden:

\(h\left( t \right) = - 4,9 \cdot {t^2} + 55,6 \cdot t{\text{ mit }}t \geqslant 0\)

mit
t … Zeit nach dem Austritt eines Wasserteilchens in s
h(t) … Höhe des Wasserteilchens über der Wasseroberfläche zur Zeit t in m

In diesem Modell wird der Luftwiderstand nicht berücksichtigt. Daher weicht die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe deutlich von der angegebenen maximalen Höhe ab.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die mithilfe der Modellfunktion h ermittelte maximale Höhe über der angegebenen maximalen Höhe von 140 Metern liegt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Genfer See - Aufgabe A_222

Teil b

Der Genfer See wird durch mehrere Flüsse gespeist. Der Wasserstand des Sees wird beim Abfluss reguliert. Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf der Durchflussrate des Wassers beim Abfluss innerhalb von 48 Stunden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^{48} {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

[1 Punkt]

Die Funktion F ist eine Stammfunktion der in der obigen Grafik dargestellten Funktion f.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

• Aussage 1: F hat die Stelle mit dem größten Anstieg im Intervall [14; 18].
• Aussage 2: F hat eine Maximumstelle im Intervall [26; 30].
• Aussage 3: F ist monoton fallend im Intervall [32; 44].
• Aussage 4: F ist monoton steigend im Intervall [4; 26].
• Aussage 5: F ist im Intervall [0; 16] positiv gekrümmt (linksgekrümmt).

[1 Punkt]