Fläche Parallelogramm
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Formeln
Parallelogramm bzw. Rhomboid
Das Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die einander gegenüber liegenden Seiten zu einander parallel sind
- Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
- Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, je 2 benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
- Die beiden Diagonalen halbieren einander im Schnittpunkt M.
- Es gibt keinen Umkreis, Wenn \(a \ne b\) gibt es auch keinen Inkreis
Umfang vom Parallelogramm
Der Umfang vom Parallelogramm entspricht der doppelten Summe der beiden Seitenlängen
\(U = 2(a + b)\)
Winkelsumme im Parallelogramm
Die Summe der Innenwinkel eines Parallelogramm beträgt 360°.
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \)
\(\alpha = \gamma ;\,\,\,\,\,\beta = \delta ;\,\,\,\,\,\alpha + \beta = \gamma + \delta = 180^\circ \)
Flächeninhalt vom Parallelogramm
Die Fläche vom Parallelogramm errechnet sich aus dem Produkt von Seite und zugehöriger Höhe
\(A = a \cdot {h_a} = b \cdot {h_b} = a \cdot b \cdot \sin \alpha \)
\(\eqalign{ & {h_a} = b \cdot \sin \left( \alpha \right) \cr & {h_b} = a \cdot \sin \left( \beta \right) \cr} \)
Länge der Diagonalen im Parallelogramm
Die Länge der Diagonalen im Parallelogramm errechnet sich mit Hilfe vom Kosinussatz.
\(\eqalign{ & e = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( \beta \right)} = \cr & = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( \alpha \right)} \cr & f = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( \alpha \right)} = \cr & = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( \beta \right)} \cr} \)
Parallelogrammsidentität
Die Summe der Flächen der Quadrate über jeder der vier Seiten ist gleich groß der Summe der Flächen über den beiden Diagonalen
\(2 \cdot \left( {{a^2} + {b^2}} \right) = {e^2} + {f^2}\)
Illustration vom Parallelogramm
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