Fläche gleichschenkeliges Dreieck
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Formeln
Gleichschenkeliges Dreieck
Ein gleichschenkeliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten, den sogenannten Schenkeln und einer Basis. Bei einem gleichschenkeligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel gleich groß. Das gleichseitige Dreieck ist ein Sonderfall vom gleichschenkeligen Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Man spricht dann aber wieder von "Seiten" und nicht von "Schenkeln".
Basiswinkel im gleichschenkeligen Dreieck
Die Basiswinkel im gleichschenkeligen Dreieck sind gleich groß
\(\alpha = \beta ;\,\,\,\gamma \ne 90^\circ \)
Schenkel vom gleichschenkeligen Dreieck
Die Schenkel vom gleichschenkeligen Dreiecksind gleich lang
\(a = b \ne c\)
Schenkellänge im gleichschenkeligen Dreieck
Die Länge der Schenkel im gleichschenkeligen Dreieck errechnet sich aus der Länge der Basis und aus der Höhe auf die Basis
\(a = b = \sqrt {{{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)}^2} + {h_c}^2} \)
Basislänge im gleichschenkeligen Dreieck
Die Länge der Basis im gleichschenkeligen Dreieck errechnet sich aus der Schenkellänge und aus der Höhe auf die Basis
\(c = 2 \cdot \sqrt {{a^2} - {h_c}^2} \)
Höhe auf die Basis im gleichschenkeligen Dreieck
Die Höhe hc teilt das gleichschenkelige Dreieck in zwei kongruente Dreiecke, weil sie eine Symmetrieachse ist. Die Höhe auf die Basis halbiert die Basis.
\({h_c} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)}^2}} \)
Umfang vom gleichschenkeligen Dreieck
Der Umfang vom gleichschenkeligen Dreieck ergibt sich als doppelte Schenkellänge plus Basislänge
\(U = 2a + c\)
Fläche vom gleichschenkeligen Dreieck
Die Fläche vom gleichschenkeligen Dreieck errechnet sich aus Basis mal halber Höhe auf die Basis
\(A = c \cdot \dfrac{{{h_c}}}{2} = \dfrac{c}{2} \cdot \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}} \)
Illustration vom gleichschenkeligen Dreieck
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