Eigenschaften von Funktionen zuordnen - 1366. Aufgabe 1_366

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften von Funktionen zuordnen

Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt:
\(a \ne 0;b \ne 0;a,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!

• Funktionstyp 1: Lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
• Funktionstyp 2: Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}{\text{ mit b > 0}}{\text{,b}} \ne {\text{1}}\)
• Funktionstyp 3: Wurzelfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\)
• Funktionstyp 4: Sinusfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot sin\left( {b \cdot x} \right)\)

• Eigenschaft A:  Die Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1 streng monoton fallend.
• Eigenschaft B: Die Funktion f besitzt genau drei Nullstellen.
• Eigenschaft C: Die Funktion f besitzt in jedem Punkt die gleiche Steigung.
• Eigenschaft D: Der Graph der Funktion f besitzt einen Wendepunkt im Ursprung.
• Eigenschaft E: Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
• Eigenschaft F: Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.