Differenz

Grundrechnungsarten

Die vier Grundrechnungsarten umfassen die "Strichrechnungsarten" Addition und Subtraktion, sowie die "Punktrechnungsarten" Multiplikation und Division

Addition

​Die Addition ist der lateinische Name für die Plus Rechnung. Summand plus Summand ist gleich der Summe

• Summand ist die Zahl die dazu zuzählen ist
• Summe ist das Resultat einer Plus Rechnung

Subtraktion

​Die Subtraktion ist der lateinische Name für die Minus Rechnung. Minuend minus Subtrahend ist gleich der Differenz

• Minuend ist die Zahl von der etwas abgezogen wird
• Subtrahend ist die Zahl die abgezogen wird
• Differenz ist das Resultat einer Minus Rechnung

Addition und Subtraktion sind entgegengesetzte Rechenoperationen. Addiert man eine Zahl und subtrahiert man sie wieder, so erhält man die Ausgangszahl

Multiplikation

​Die Multiplikation ist der lateinische Name für die Mal Rechnung. Faktor mal Faktor ist gleich dem Produkt

• Faktor ist die Zahl die multipliziert wird oder die Zahl mit der multipliziert wird
• Produkt ist das Resultat einer Mal Rechnung

Satz vom Nullprodukt

Ein Produkt ist dann null, wenn zumindest einer der beiden Faktoren null ist.

Division

​Die Division ist der lateinische Name für das Teilen. Dividend durch Divisor ist gleich dem Quotient

• ​Dividend ist die Zahl die zu teilen ist
• Divisor ist die Zahl durch die geteilt wird
• Quotient ist das Resultat einer Geteilt Rechnung

Multiplikation und Division sind entgegengesetzte Rechenoperationen. Multipliziert man mit eine Zahl und dividiert man durch diese Zahl wieder, so erhält man die Ausgangszahl

Vorzeichenregeln bei Multiplikation und Division

• Plus mal / geteilt durch plus ergibt plus
• Plus mal / geteilt durch minus ergibt minus
• Minus mal / geteilt durch plus ergibt minus
• Minus mal / geteilt durch minus ergibt plus

Rechengesetze für reelle Zahlen

Für die vier Grundrechnungsarten gibt es mathematische Regeln, die in Form von Rechengesetzen formuliert sind

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

• ... der Addition: Summanden darf man vertauschen
  \(a + b = b + a\)
• ... der Multiplikation: Faktoren darf man vertauschen
  \(a \cdot b = b \cdot a\)

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

• ... der Addition: Summanden darf man zu Teilsummen verbinden
  \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\)
• ... der Multiplikation: Faktoren darf man zu Produkten verbinden
  \(\left( {a \cdot b} \right) \cdot c = a \cdot \left( {b \cdot c} \right)\)

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

• Klammern dürfen ausmultipliziert werden
  \(\eqalign{ & a \cdot \left( {b + c} \right) = a \cdot b + a \cdot c \cr & a \cdot \left( {b - c} \right) = a \cdot b - a \cdot c \cr} \)

Existenz eines neutralen Elements

• das neutrales Element der Addition und der Subtraktion ist 0
  x+0=x; x-0=x
• das neutrales Element der Multiplikation und der Division ist 1
  x*1=x; x:1=x

Existenz eines inversen Elements

• das inverse Element der Addition ist (-x), das der Subtraktion ist (+x)
  x+(-x)=0; -x+(+x)=0
• das inverse Element der Multiplikation ist x^-1, das der Division ist x
  \(x \cdot {x^{ - 1}} = 1;\,\,\,\,\,\dfrac{1}{x} \cdot x = 1\,\,\,\,\,{\rm{für x}} \ne {\rm{0}}\)