Blumentopf - Aufgabe - B_474

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil a

Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )

Bild

Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.

[1 Punkt]

Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.

[2 Punkte]

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Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil b

Ein Unternehmen produziert Stangen für Kletterpflanzen. Die Länge dieser Stangen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Standardabweichung ab.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.

1 – F(149,5)

[1 Punkt]

Ein anderes Unternehmen produziert auch solche Stangen. Die Länge dieser Stangen ist ebenfalls annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Es ist bekannt, dass 92,3 % dieser Stangen eine Länge von höchstens 151 cm haben.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.

[1 Punkt]

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Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil c

Der Erlös aus dem Verkauf von Blumentöpfen kann durch die Funktion E beschrieben werden:
\(E\left( x \right) = 20 \cdot x - 0,12 \cdot {x^2}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für x, in dem der Erlös mindestens 100 GE betragt.

[1 Punkt]