Aufgabe 1305
AHS - 1_305 & Lehrstoff: WS 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schülerinnenbefragung
In einer Schule wird unter den Mädchen eine Umfrage durchgeführt. Dazu werden pro Klasse zwei Schülerinnen zufällig für ein Interview ausgewählt. Eva und Sonja gehen in die 1A. Für das Ereignis E1 gilt: Eva und Sonja werden für das Interview ausgewählt.
- Aussage 1: Nur Eva wird ausgewählt.
- Aussage 2: Keines der beiden Mädchen wird ausgewählt.
- Aussage 3: Mindestens eines der beiden Mädchen wird ausgewählt.
- Aussage 4: Nur Sonja wird ausgewählt.
- Aussage 5: Höchstens eines der beiden Mädchen wird ausgewählt.
- Aussage 6: Genau eines der beiden Mädchen wird ausgewählt.
Aufgabenstellung
Welche der nachstehenden Aussagen beschreibt das Gegenereignis E2? (Das Gegenereignis E2 enthält diejenigen Elemente des Grundraums, die nicht Elemente von E1 sind.) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Das Gegenereignis A‘ (hier: E2) tritt genau dann ein, wenn das Ereignis A (hier E1) nicht eintritt. Alle Elemente des Ereignisses A und seines Gegenereignisses A‘ ergeben zusammen die Ergebnismenge W.
Lösungsweg
Wir stellen folgende Überlegung an: Was passiert, wenn das Ereignis NICHT eintritt:
- Das Ereignis ist: 2 Schülerinnen werden zufällig ausgewählt; Eva und Sonja werden für das Interview ausgewählt.
- Das Gegenereignis ist: Keines oder eines der beiden Mädchen wird ausgewählt. Anders formuliert: Höchstens eines der beiden Mädchen wird ausgewählt.
- Die Summe aus Ereignis und Gegenereigniss ergibt vollständige Ergebnismenge: keines der beiden Mädchen, eines der beiden Mädchen und beide Mädchen werden ausgewählt
Damit können wir die Aussagen wir folgt überprüfen:
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil sie das Gegenereignis unvollständig abbildet.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil sie das Gegenereignis unvollständig abbildet.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil sie das Gegenereignis unvollständig abbildet.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil sie das Gegenereignis unvollständig abbildet.
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, sie bildet das Gegenereignis unvollständig ab.
- Aussage 6: Diese Aussage ist falsch, weil sie das Gegenereignis unvollständig abbildet.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Antwortmöglichkeit angekreuzt ist.