Aufgabe 1836
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ideales Gas
Die Gleichung \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen Gases, wobei R eine Konstante ist, mit \(V,n,R \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}p,T \in {\Bbb R}_0^ + \).
Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p(T), wenn die anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p.
Lösungsweg
Wenn alle Werte ausgenommen p und T konstant sind, dann vereinfacht sich die Gleichung
\(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\)
zu
\(p\left( T \right) = \dfrac{{n \cdot R}}{V} \cdot T = k \cdot T\). Das ist die Gleichung einer Geraden durch den Ursprung mit der positiven Steigung k.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen.