Aufgabe 1812
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geografische Breite
Die Erde hat annähernd die Gestalt einer Kugel mit dem Radius 6 370 km. In der unten stehenden Abbildung ist auf der Nordhalbkugel ein Breitenkreis visualisiert. Auf der Nordhalbkugel wird die geografische Breite φ vom Äquator nach Norden gemessen, wobei 0° ≤ φ ≤ 90° gilt.
Für den Radius r (in km) eines Breitenkreises (zur geografischen Breite φ) gilt: \(r = 6370 \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
Aufgabenstellung
Geben Sie das kleinstmögliche Intervall W an, das alle Werte von r enthalt.
W = [ ; ]
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir entnehmen der Angabe, dass der Winkel φ minimal 0° und maximal 90° beträgt. Der jeweilige Kosinus, bzw. der jeweilige Radius der Breitenkreise ergibt sich zu
\(\eqalign{ & \cos \left( {0^\circ } \right) = 1 \to r \cdot 1 = r \cr & \cos \left( {90^\circ } \right) = 0 \to r \cdot 0 = 0 \cr} \)
Somit können wir die Lösung anschreiben zu:
\(W = \left[ {0;r} \right] \buildrel \wedge \over = \left[ {0;6370} \right]\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(W = \left[ {0;6370} \right]\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Intervall.