Aufgabe 1535
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt
Die Funktion E gibt den Erlös E(x) und die Funktion K die Kosten K(x) jeweils in Euro bezogen auf die Produktionsmenge x an. Die Produktionsmenge x wird in Mengeneinheiten (ME) angegeben. Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen beider Funktionen dargestellt:
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die beiden Koordinaten des Schnittpunkts S der beiden Funktionsgraphen im gegebenen Zusammenhang!
Lösungsweg
Es handelt sich um ein Beispiel aus der Kosten- und Preistheorie.
Break-Even-Point, Gewinnschwelle
Als Break-Even-Point, auch Gewinnschwelle genannt, bezeichnet man jenen Punkt an dem Kosten und Erträge/Erlöse gleich hoch sind. Erzielt ein Unternehmen einen höheren Ertrag liegt es in der Gewinnzone, bei einem niedrigeren Ertrag macht es Verluste.
- x=0: Auch wenn noch nichts produziert wurde, sind bereits Kosten (Fixkosten) entstanden.
- Bei geringen Produktionsmengen x sind die Kosten höher als die Erlöse, man fährt Verluste ein
- Ab einer bestimmten Anzahl von hergestellten Produkten (x liegt rechts vom Break-Even-Point) übersteigen die Erlöse die Kosten und man fährt Gewinne ein.
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Mögliche Interpretationen:
- Die x-Koordinate des Schnittpunkts gibt diejenige Produktionsmenge an, ab der kostendeckend produziert wird (d. h., bei dem der Erlös und die Kosten gleich hoch sind - "Break-Even-Point"), die zugehörige y-Koordinate gibt dabei den Erlös an , der (nur in diesem Punkt) gleich hoch wie die Kosten ist.
- Die x-Koordinate des Schnittpunkts gibt diejenige Produktionsmenge an, bei der weder Gewinn noch Verlust gemacht wird, die zweite Koordinate gibt dabei den zugehörigen Erlös bzw. die zugehörigen Kosten an.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- x-Koordinate: Produktionsmenge, ab der kostendeckend produziert wird
- y-Koordinate: Erlös = Kosten → Gewinn = 0 = Verlust
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation beider Koordinaten