Aufgabe 1411
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Technetium
Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop \({}_{43}^{99m}TC\) (Technetium) künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums nur noch ein Viertel vorhanden ist!
Lösungsweg
Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeitdauer genau die Hälfte der ursprünglichen radioaktiven Isotope zerfallen ist.
In unserem Beispiel sind nach 6,01 Stunden nur mehr die Hälfte der anfänglich vorhandenen Isotope noch immer vorhanden, nach weiteren 6,01 Stunden sind somit nur mehr die Hälfte der Hälfte, also ein Viertel vorhanden:
\(\eqalign{ & t = 6,01{\text{ h}} \cdot 2 \cr & t = 12,02{\text{ h}} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(t = 12,02{\text{ h}}\)
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [11,55; 12,06]
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit Stunden nicht angeführt werden muss.