Aufgabe 1341
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichung einer quadratischen Funktion
Im nachfolgenden Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\) dargestellt.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b! Die für die Berechnung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können dem Diagramm entnommen werden.
a =
b =
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Lösungsweg
Wir wählen 2 prägnante Punkte auf der Funktion, dh 2 Stellen an denen wir x und y=f(x) gut - ganzzahlig - ablesen können. Dazu bieten sich die Punkte \(P\left( {0\left| 2 \right.} \right){\text{ und Q}}\left( {4\left| 6 \right.} \right)\) an.
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
- Wenn wir x=0 setzen,
- dann können wir den Funktionswert f(x=0)=2 direkt aus dem Graph ablesen
- gemäß: \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \to f\left( {x = 0} \right) = a \cdot {0^2} + b \to f\left( {x = 0} \right) = b\)
- → b=2
- Wenn wir x=4 setzen,
- dann können wir den Funktionswert f(x=4)=6 direkt aus dem Graph ablesen
- gemäß \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + 2 \to f\left( {x = 4} \right) = 6 = a \cdot {4^2} + 2 \to 16a = 4 \to a = \dfrac{{16}}{4} = 4\)
- → a=0,25
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- a=0,25
- b=2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei beide Parameter richtig angegeben sein müssen.