Aufgabe 1282
AHS - 1_282 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftvolumen
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f(t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden. F(t) beschreibt das zum Zeitpunkt t in der Lunge vorhandene Luftvolumen, abgesehen vom Restvolumen.
Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie F(2,5) und interpretieren Sie den Wert!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
f(t) können wir entnehmen, dass die Person 2,5 Sekunden lang einatmet. Bis zu diesem Zeiitpunkt füllt sich die Lunge. Danach atmet die Person 2,5 Sekunden lang aus. Der Graph verläuft beim Ausatmen im Bereich der negativen y-Achse, da die Richtung des Luftstroms beim Ausatmen der Richung beim Einatmen entgegengesetzt ist.
Lösungsweg
Für das Argument x=2,5 lesen wir den Funktionswert F(2,5)=0,8 ab.
Die insgesamt während der ersten 2,5 Sekunden eingeatmete Luftmenge beträgt 0,8 Liter.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(F\left( {2,5} \right) = 0,8\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird für den richtigen Zahlenwert und eine sinngemäß richtige Interpretation vergeben.