Aufgabe 1806
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck verschieben
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C sowie der Punkt A1 dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Das Dreieck soll so um den Vektor \(\overrightarrow {A{A_1}} \) verschoben werden, dass die Punkte A, B und C in die Punkte A1, B1 und C1 übergehen.
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C1.
Lösungsweg
Aus der Illustration entnehmen wir die Koordinaten vom Punkt A zu \(A\left( {2\left| 1 \right.} \right)\)und die Koordinaten vom Punkt A1 zu \({A_1}\left( {4\left| 2 \right.} \right)\). Wir interessieren uns noch für den Punkt C den wir zu \(C\left( {3\left| 5 \right.} \right)\) ablesen.
Der Vektor, welcher die Verschiebung von A nach A1 repräsentiert, errechnet sich zu:
\(\overrightarrow {A{A_1}} = {A_1} - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right)\)
Das können wir auch optisch kontrollieren: Damit aus dem Punkt A der Punkt A1 wird, muss man A um 2 Einheiten in Richtung der x-Achse und um 1 Einheit in Richtung der y-Achse verschieben.
Derselbe Verschiebungsvektor muss für die Verschiebung von C nach C1 gelten:
\({C_1} = C + \overrightarrow {A{A_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 5 \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {3 + 2}\\ {5 + 1} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right)\)
Somit ergeben sich die Koordinaten von C1 zu:
\({C_1} = \left( {5\left| 6 \right.} \right)\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\({C_1} = \left( {5\left| 6 \right.} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Koordinaten des Punktes C1. Bei nur einer richtigen Koordinate ist ein halber Punkt zu geben.