Aufgabe 1691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck
Gegeben ist nachstehendes Dreieck mit den Seitenlangen r, s und t.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das Verhältnis \(\dfrac{r}{t}\) für dieses Dreieck!
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Es liegt ein rechtwinkeliges Dreieck vor. Wir können daher mit den Winkelfunktionen für das rechtwinkelige Dreieck arbeiten. Wir entnehmen der Illustration, dass t dem rechten Winkel gegenüber liegt und daher die Hypotenuse vom Dreieck sein muss.
Wir entnehmen der Illustration, dass die Seite r dem 70° Winkel anliegt und daher die Ankathete sein muss.
Wir wissen dass der Kosinus dem Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse entspricht und können daher wie folgt anschreiben
\(\eqalign{
& \cos \left( \alpha \right) = \frac{{{\text{Ankathete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}} \cr
& \cos \left( {70^\circ } \right) = \frac{r}{t} \cr
& \frac{r}{t} = \cos \left( {70^\circ } \right) \approx 0,342 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\dfrac{r}{t} = \cos \left( {70^\circ } \right) \approx 0,342\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,3; 0,4]