Aufgabe 1563
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Futtermittel
Ein Bauer hat zwei Sorten von Fertigfutter für die Rindermast gekauft. Fertigfutter A hat einen Proteinanteil von 14 %, während Fertigfutter B einen Proteinanteil von 35 % hat. Der Bauer möchte für seine Jungstiere 100 kg einer Mischung dieser beiden Fertigfutter-Sorten mit einem Proteinanteil von 18 % herstellen. Es sollen a kg der Sorte A mit b kg der Sorte B gemischt werden.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie zwei Gleichungen in den Variablen a und b an, mithilfe derer die für diese Mischung benötigten Mengen berechnet werden können!
- 1. Gleichung:
- 2. Gleichung:
Lösungsweg
Um 2 unbekannte Größen ausrechnen zu können, benötigen wir 2 voneinander unabhängige Gleichungen. Wir werden einmal die Angabe bezüglich der Aussagen zum Gewicht und einmal bezüglich der Aussagen zum Proteinanteil auswerten.
- Wir betrachten das Gewicht: Wir entnehmen der Angabe, dass a kg der Sorte A und b kg der Sorte B zusammen 100 kg der Mischung ergeben sollen: \(a + b = 100\)
- Wir betrachten den Proteinanteil: Wir entnehmen der Angabe, dass in a kg der Sorte A insgesamt 14% (0,14) Protein enthalten ist und in b kg der Sorte B insgesamt 35% (0,35) Protein enthalten ist. Zusammengemischt sollen die a+b kg der Mischung 18% (0,18) Protein enthalten: \(0,14 \cdot a + 0,35 \cdot b = 0,18 \cdot \left( {a + b} \right)\)
Achtung "Spoiler", falls jemand die Gleichungen unbedingt lösen will, obwohl das gar nicht gefragt ist: Man benötigt ca. a=80,9 kg von der Sorte A und b=19,1 kg von der Sorte B.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- 1. Gleichung: \(a + b = 100\)
- 2. Gleichung: \(0,14 \cdot a + 0,35 \cdot b = 0,18 \cdot \left( {a + b} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe zweier korrekter Gleichungen. Andere korrekte Gleichungssysteme, die eine Berechnung der nötigen Mengen ermöglichen, sind ebenfalls als richtig zu werten.