Aufgabe 1489
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow {{v_1}}\) und \(\overrightarrow v\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) so, dass \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v \) ist!
Lösungsweg
Um den Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) zu erhalten, gehen wir vom Anfangspunkt ausgehend zuerst den Vektor \(\overrightarrow v\) und dann den negativen (also in der Orientierung umgekehrten) Vektor \(\overrightarrow {{v_1}}\) entlang, um den Endpunkt zu gelangen.
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v \\ \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v - \overrightarrow {{v_1}} \end{array}\)
Wir verschieben den Vektor \(\overrightarrow {{v_1}}\) so parallel, dass seine Spitze an der Spitze vom Vektor \(\overrightarrow v\) zu liegen kommt. Der gesuchte Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) geht dann vom Schaft von Vektor \(\overrightarrow v\) bis zum Schaft vom parallelverschobenen Vektor \(\overrightarrow {{v_1}}\)
Obwohl wir das Beispiel grafisch lösen, können wir auch eine kleine Proberechnung machen:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{v_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0 \end{array}} \right);\\ \overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 6 \end{array}} \right);\\ \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v - \overrightarrow {{v_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 6 \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5}\\ 6 \end{array}} \right) \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von \(\overrightarrow {{v_2}}\), wobei der gesuchte Vektor auch von anderen Ausgangspunkten aus gezeichnet werden kann.