Aufgabe 1443
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren
In der unten stehenden Abbildung sind die Vektoren \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b {\rm{ und }}\overrightarrow c \) als Pfeile dargestellt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Vektor \(\overrightarrow d = \overrightarrow a + \overrightarrow b - 2 \cdot \overrightarrow c \) als Pfeil dar!
Lösungsweg
- Zwei Vektoren werden graphisch addiert, \(\overrightarrow s = \overrightarrow a + \overrightarrow b\) indem man die Vektoren aneinander hängt. Der Summenvektor \(\overrightarrow s\) stellt die Diagonale eines durch die beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms dar.
-
Zwei Vektoren werden graphisch subtrahiert, \(\overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b\) indem man den inversen Vektor von \(\overrightarrow b\) (gleich lang wie b, aber umgekehrte Richtung), also – b, addiert.
Ein möglicher Konstruktionsgang sieht wie folgt aus:
Ergebnis
Eine richtige Lösung sieht wie folgt aus:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Darstellung des gesuchten Pfeils, wobei der Lösungspfeil auch von anderen Ausgangspunkten aus gezeichnet werden kann.