Aufgabe 1349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Positive rationale Zahlen
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.
- Aussage 1: \(\sqrt 5\)
- Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
- Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Lösungsweg
Können wir die jeweilige Aussage mit den gegebenen Definitionen in Einklang bringen, so ist die Aussage als richtig zu werten. Finden wir allerdings ein einziges Gegenbeispiel, so ist die Aussage als falsch zu werten. Zudem gilt:
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)
\(\mathbb{Q}\) umfasst die Menge der rationalen Zahlen. Gegeben ist aber die Untermenge ℚ+, also nur jene positiven Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen.
- Aussage 1: Falsch, weil \(\sqrt 5 = 2,2360679...\) keine rationale sondern eine irrationale Zahl ist, weil sie unendlich viele nicht periodische Dezimalzahlen besitzt. Die Zahl ist zudem positiv.
- Aussage 2: Richtig, weil \(0,9 \cdot {10^{ - 3}} = 0,0009 = \dfrac{9}{{10000}}\) als Bruch mit sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils einer ganzen Zahl darstellbar ist. Die Zahl ist zudem positiv.
- Aussage 3: Richtig, weil \(\sqrt {0,01} = 0,1 = \dfrac{1}{{10}}\) als Bruch mit sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils einer ganzen Zahl darstellbar ist. Die Zahl ist zudem positiv.
- Aussage 4: Falsch, weil \(\dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3,141592}}{4}\) nicht als Bruch mit im Zähler und im Nenner ganzen Zahlen darstellbar ist.
- Aussage 5: Falsch, weil \(- 1,41 \cdot {10^3} = - 1410 = - \dfrac{{1410}}{1}\) zwar rationale Zahl wäre, die zulässige Lösungsmenge aber auf die positiven rationalen Zahlen eingeschränkt ist und eine negative Zahl vorliegt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird nur dann gegeben, wenn genau die beiden zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.