Aufgabe 4453

1. Teilaufgabe:

Degressiv = negativ, rechts bzw. konvex gekrümmt

In der Praxis verläuft die Kostenfunktion gemäß einer Funktion 3. Grades.

• Bis zum Wendepunkt der Kostenfunktion (Kostenkehre) verläuft diese degressiv (Wegfall von Stillstandszeiten, Output steigt bei zunehmenden Arbeitseinsatz …). Es gilt: 
  \(K''(x) < 0\)
• Ab dem Wendepunkt der Kostenfunktion (Kostenkehre) verläuft diese progressiv (zu viele Arbeitskräfte behindern sich gegenseitig, Mangel an Facharbeitern, es wird zunehmend teurer, eine Mengeneinheit zu produzieren). Es gilt:
  \(K''(x) > 0\)

Wir betrachten daher den gegebenen Graphen und orten die Wendestelle bei x=400

→ Das größtmögliche Produktionsintervall, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K₁ degressiv ist, lautet: [0; 400]

2. Teilaufgabe:

Die Gesamtkosten bei x=200 Stück können wir in der gegebenen Grafik zu 70.000 GE ablesen. Auf jedes einzelne der 200 Stück kommen somit Stückkosten gemäß:
\(\dfrac{{70\,000}}{{200}} = 350\)

→ Die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück betragen 350 GE/Stück

3. Teilaufgabe:

Man erhält die Grenzkostenfunktion K' auf jeden Fall durch einmaliges Ableiten der Gesamtkostenfunktion K(x). Dabei fallen die Fixkosten weg, da sie unabhängig von der Stückzahl sind, und Konstante beim Ableiten wegfallen.
\(\begin{array}{l} K\left( x \right) = {K_{Fix}} + {K_{Var}}\left( x \right)\\ K'\left( x \right) = {{K'}_{Var}}\left( x \right) \end{array}\)
 

→ Die Grenzkostenfunktion ist die Ableitung der Kostenfunktion. Die Fixkosten fallen beim Ableiten als konstantes Glied weg.

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