Aufgabe 4448

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderlieder - Aufgabe B_511

Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.

  • 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
  • Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
  • 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.

 

Teil c

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Venn-Diagramm durch Eintragen aller Anzahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen.

[0 / 1 P.]

G Menge aller Kinder der Gruppe
A Menge der Kinder, die das Kinderlied Aramsamsam kennen
B Menge der Kinder, die das Kinderlied Backe, backe Kuchen kennen

 

Illustration Kinderlieder - BHS Matura B_511

 

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente der Menge \(\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)\)

[0 / 1 P.]

Mit den Kindern, denen beide Kinderlieder bekannt sind, singt die Pädagogin das bis dahin allen Kindern der Gruppe unbekannte Kinderlied "Twinkle, twinkle, little star".

T Menge der Kinder, die das Kinderlied "Twinkle, twinkle, little star" mit der Pädagogin singen

 

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Aussage 1: \(T \subseteq \left( {A \cup B} \right)\)
  • Aussage 2: \(T \subseteq \left( {A \cap B} \right)\)
  • Aussage 3: \(T \subseteq \left( {G\backslash B} \right)\)
  • Aussage 4: \(T{\not \subseteq }\left( {B\backslash A} \right)\)
  • Aussage 5: \(T{\not \subseteq }\left( {A\backslash B} \right)\)

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

  • 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder → Kästchen "weder A noch B"
  • 7 Kinder kennen beide Kinderlieder → Kästchen "Schnittmenge aus A und B"
  • 13 Kinder kennen Aramsamsam, davon kennen aber 7 Kinder auch das 2. Kinderlied. Somit bleiben 13-7=6 Kinder → Kästchen "A ohne B"
  • 26 Kinder umfasst dir Grundgesamtheit. Somit verbleiben für das 4. Kästchen 26-3-7-6=10 → Kästchen "B ohne A"
Illustration Kinderlieder - BHS Matura B_511

2. Teilaufgabe:

\(\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)\)

Wir sprechen: A vereinigt mit B ohne A geschnitten mit B

  • A vereinigt mit B entspricht 6+7+10=23 Kinder
  • A geschnitten mit B entspricht 7 Kinder
  • 23 Kinder ohne der 7 Kinder entspricht 23-7=16 Kinder

Der gegebenen Menge entsprechen 16 Kinder

3. Teilaufgabe:

Eine Menge M heißt Teilmenge von der Menge N, wenn jedes Element von M auch Element von N ist. 

T ist die Menge aller Kinder, denen beide Kinderlieder bekannt sind. Die Anzahl der Kinder, denen beide Kinderlieder bekannt sind, entspricht den 7 Kinder aus „A geschnitten mit B“.

  • Aussage 1: Die Aussage ist richtig, denn T bzw. "A geschnitten mit B“ ist eine Teilmenge von „A vereinigt mit B“ → nicht ankreuzen
  • Aussage 2: Die Aussage ist richtig, denn T bzw „A geschnitten mit B“ ist eine Teilmenge – wenngleich keine echte Teilmenge - von „A geschnitten mit B“ → nicht ankreuzen
  • Aussage 3: Die Aussage ist falsch, denn T bzw „A geschnitten mit B“ ist keine Teilmenge von „G ohne B“ → ankreuzen
  • Aussage 4: Die Aussage ist richtig, denn T bzw „A geschnitten mit B“ ist keine Teilmenge von „B ohne A“ → nicht ankreuzen
  • Aussage 5: Die Aussage ist richtig, denn T bzw „A geschnitten mit B“ ist keine Teilmenge von „A ohne B“ → nicht ankreuzen

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe

Illustration Kinderlieder - BHS Matura B_511

2. Teilaufgabe

Der gegebenen Menge entsprechen 16 Kinder.

3. Teilaufgabe

  • Aussage 1: richtig
  • Aussage 2: richtig
  • Aussage 3: falsch → ankreuzen
  • Aussage 4: richtig
  • Aussage 5: richtig

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe

Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Venn-Diagramms.

2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl der Elemente.

3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.