Aufgabe 4433

1. Teilaufgabe:

Der Betrag eines Vektors errechnet sich wie folgt:
\(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} \)

Somit:
\(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,5}^2}} = 1,3{\rm{ }}\dfrac{m}{s} \buildrel \wedge \over = 1,3 \cdot 60{\rm{ }}\dfrac{m}{{\min }} = 78{\rm{ }}\dfrac{m}{{\min }}\)

→ Die Geschwindigkeit vom Koffer beträgt 78 m pro Minute.

2. Teilaufgabe:

1. Variante:

Den Normalvektor zu einem gegebenen Vektor erhält man gemäß der Links- bzw.  Rechtskippregel, dh es werden die x bzw. y Komponenten des Vektors vertauscht und bei einer der beiden Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht.

\(\begin{array}{l} \overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,2}\\ {0,5} \end{array}} \right)\,\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,2}\\ {0,5} \end{array}} \right)\,\,\dfrac{m}{s}\\ \overrightarrow {{v_ \bot }} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 0,5}\\ {1,2} \end{array}} \right) \end{array}\)

Dann ermitteln wir einen Skalierungsfaktor Lambda so, dass \(\overrightarrow w = \lambda \cdot \overrightarrow {{v_ \bot }} \)
\(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {{y_w}} \end{array}} \right)\dfrac{m}{s} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot \left( { - 0,5} \right)}\\ {\lambda \cdot 1,2} \end{array}} \right) \to \lambda = 2 \to \overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {2,4} \end{array}} \right)\dfrac{m}{s}\)

→ y_w = 2,4

2. Variante:

Man hätte alternativ auch mit dem Skalarprodukt und dem Orthogonalitätskriterium arbeiten können. 2 Vektoren stehen im rechten Winkel zueinander, wenn ihr Skalarprodukt Null ist.
\(\begin{array}{l} \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a \circ \overrightarrow b = 0\\ {a_x} \cdot {b_x} + {a_y} \cdot {b_y} = 0 \end{array}\)

Wir setzen ein:
\(\begin{array}{l} 1,2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0,5 \cdot {y_w} = 0\\ - 1,2 + 0,5 \cdot {y_w} = 0\,\,\,\,\,\left| { + 1,2} \right.\\ 0,5 \cdot {y_w} = 1,2\,\,\,\,\,\left| {:0,5} \right.\\ {y_w} = 2,4 \end{array}\)

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