Aufgabe 4431

1. Teilaufgabe:

• Das erste Gepäckstück hat lt. Angabe mit einer Wahrscheinlichkeit von p den Zielort Salzburg und mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit 1-p nicht Salzburg als Zielort.
• Analoges gilt für das zweite Gepäckstück: Da lt. Angabe jedes Gepäckstück mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p den Zielort Salzburg hat bzw. mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit 1-p nicht Salzburg als Zielort.

Somit können wir das gegebene Baumdiagramm wie folgt ergänzen:
 

Bild

2. Teilaufgabe:

Es gibt nur einen Pfad, er verläuft ganz links im Baumdiagramm, damit beide Gepäckstücken in Salzburg ankommen. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt \(p \cdot p\) . Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu, also dass eines oder beide Gepäckstücke nicht in Salzburg ankommen, beträgt daher 1-p² und ist gemäß Angabe 99,75% bzw. als dimensionslose Dezimalzahl geschrieben 0,9975.

\(\begin{array}{l} 1 - {p^2} = 0,9775\,\,\,\,\,\left| { - 0,9775\,\,\, + {p^2}} \right.\\ {p^2} = 0,0225\\ p = \sqrt {0,0225} = 0,15 \buildrel \wedge \over = 15\% \end{array}\)

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,15 bzw. 15%

3. Teilaufgabe:

Wir analysieren das

• Ereignis 1: Das erste Gepäckstück hat lt. Angabe mit einer Wahrscheinlichkeit von p den Zielort Salzburg und mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit 1-p nicht Salzburg als Zielort. Damit 5 von 5 ausgewählten Gepäckstücken nicht den Zielort Salzburg haben, müssen wir den Wert, der für 1 Gepäckstück gilt „hoch 5“ nehmen: (1-p)⁵ → Wahrscheinlichkeit A
• Ereignis 2: Das erste Gepäckstück hat lt. Angabe mit einer Wahrscheinlichkeit von p den Zielort Salzburg. Damit 5 von 5 ausgewählten Gepäckstücken den Zielort Salzburg haben, müssen wir den Wert, der für 1 Gepäckstück gilt „hoch 5“ nehmen: p⁵ → Wahrscheinlichkeit B

Nicht gefragt, aber dennoch:

• Die Wahrscheinlichkeit C beziffert die Gegenwahrscheinlichkeit dafür, dass alle 5 Gepäckstücke den Zielort Salzburg haben. Oder einfacher gesagt: Mindestens eines der 5 Gepäckstücke hat nicht Salzburg als Zielort.
• Die Wahrscheinlichkeit D beziffert die Gegenwahrscheinlichkeit dafür, dass 5 von 5 ausgewählten Gepäckstücken nicht den Zielort Salzburg haben. Oder einfacher gesagt: Mindestens eines der 5 Gepäckstücke hat Salzburg als Zielort.

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