Aufgabe 4425

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parkgarage - Aufgabe B_485

Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage. Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen. Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

 

Teil a

Die Baugesellschaft rechnet mit jährlich nachschüssigen Betriebskosten in Hohe von jeweils € 64.000.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Barwert der Betriebskosten für die gesamte Nutzungsdauer.

[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

Barwert einer Rente mit nachschüssigen Raten
\({B_{nachsch}} = R \cdot \dfrac{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{ - n}}}}{i}\)

Somit:
\(\eqalign{ & n = 40 \cr & i = 4\% \buildrel \wedge \over = 0,04 \cr & R = 64.000\mbox{€} \cr & \cr & {B_{nachsch}} = 64000 \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^{ - 40}}}}{{0,04}} \approx 1\,266\,737,54 \cr} \)

 

Die Berechnung erfolgte mittels Wolfram Alpha: 64000(1-(1+0.04)^(-40))/(0.04)=

→ Der Barwert der Betriebskosten beträgt € 1.266.737,54

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe
Der Barwert der Betriebskosten beträgt € 1.266.737,54

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Berechnen des Barwerts