Aufgabe 4423

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil b

Das Unternehmen kann den Kauf der Lagerhalle mit einem Kredit in Höhe von € 180.000 finanzieren. Der Kredit soll durch 40 nachschüssige Quartalsraten bei einem Zinssatz von 1 % p. q. getilgt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe einer Quartalsrate.

[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

für den Barwert einer Rente mit nachschüssigen Raten gilt:
\({B_{{\text{nachsch}}{\text{.}}}} = R \cdot \dfrac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i}\)

Wir rechnen in Quartalen! Wir setzen den Quartalszinsatz i=1% bzw. i=0,01 ein und berechnen die Quartalsrate wie folgt:
\(\eqalign{ & {B_{{\text{nachsch}}{\text{.}}}} = R \cdot \dfrac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i} \cr & 180000 = R \cdot \dfrac{{1 - {{\left( {1 + 0,01} \right)}^{ - 40}}}}{{0,01}} \cr & R = \dfrac{{180000 \cdot 0,01}}{{1 - {{\left( {1 + 0,01} \right)}^{ - 40}}}} \approx 5482,01 \cr} \)

Wolfram Alpha: (180000*0.01)/(1-(1+0.01)^(-40))

 

→ Die Höhe einer Quartalsrate beträgt ca. 5.482,01€.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe
Die Höhe einer Quartalsrate beträgt ca. 5.482,01€.

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Berechnen der Hohe einer Quartalsrate