Aufgabe 4409

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479

Teil d

Jemand beobachtete auf dem Weihnachtsmarkt das Kaufverhalten und bestimmte die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

Anzahl n der Marmeladengläser Wahrscheinlichkeit für den Kauf von n Marmeladengläser pro Person
0 0,24
1 0,38
2 0,16
3 0,12
4  
\($ \geqslant 5\) 0

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie die obige Tabelle durch Eintragen des fehlenden Wertes.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der gekauften Marmeladegläser pro Person.

[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in der rechten Spalte muss 1 bzw. 100% betragen. Wir rechnen daher den fehlenden Wert wie folgt aus:
\(1 - 0,24 - 0,38 - 0,16 - 0,12 - 0 = 0,1\)

→ Die fehlende Wahrscheinlichkeit beträgt 0,1 bzw. 10%.

2. Teilaufgabe:

Es handelt sich um den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable (Es gibt nur ganze Marmeladegläser). Die Merkregel für den zugehörigen Erwartungswert lautet: "Was passiert" mal "mit welcher Wahrscheinlichkeit passiert es".
\(E\left( X \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_1} \cdot P\left( {X = {x_1}} \right)} \)

Somit:
\(E\left( X \right) = 0 \cdot 0,24 + 1 \cdot 0,38 + 2 \cdot 0,16 + 3 \cdot 0,12 + 4 \cdot 0,1 + {x_{n \geqslant 5}} \cdot 0 = 1,46\)

→ Es darf erwartet werden, dass pro Person (im Schnitt) 1,46 Marmeladegläser gekauft werden.

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe
Die fehlende Wahrscheinlichkeit beträgt 0,1

2. Teilaufgabe
Der Erwartungswert beträgt 1,46 Marmeladegläser

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Vervollständigen der Tabelle

2. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Berechnen des Erwartungswerts