Aufgabe 4406
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weihnachtsmarkt - Aufgabe B_479
Teil a
Auf einem Weihnachtsmarkt werden Lebkuchensterne, Marmelade und Socken verkauft. Während des ersten Tages wurden 25 Personen bedient. Jede dieser Personen kaufte mindestens ein Produkt.
L | Menge der Personen, die Lebkuchensterne kauften |
M | Menge der Personen, die Marmelade kauften |
S | Menge der Personen, die Socken kauften |
- 6 Personen kauften sowohl Marmelade als auch Lebkuchensterne, aber keine Socken.
- 8 Personen kauften Socken.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Venn-Diagramm durch Eintragen der fehlenden Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Markieren Sie im nebenstehenden Venn-Diagramm die Menge (L ∩ S) \ M.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Menge (L ∩ S) \ M im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
4 . Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Auch für die folgenden Tage wurden Venn-Diagramme erstellt. Ordnen Sie den beiden Venn-Diagrammen jeweils die passende Aussage aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- 1. Venn-Diagramm
Bild
- 2. Venn-Diagramm
Bild
- Aussage A: Es gab mehr Personen, die genau 2 verschiedene Produkte kauften, als Personen, die nur Lebkuchensterne kauften.
- Aussage B: Es gab gleich viele Personen, die sowohl Socken als auch Lebkuchensterne kauften, wie Personen, die nur Marmelade kauften.
- Aussage C: Es gab mehr Personen, die alle 3 Produkte kauften, als Personen, die nur Marmelade kauften.
- Aussage D: Es gab weniger Personen, die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken kauften, als Personen, die sowohl Marmelade als auch Socken kauften.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
- 1. Kästchen: Schnittmenge aus Marmelade und Lebkuchen, von der die Socken abgezogen werden: \(\left( {M \cap L} \right)\backslash S = 6\)
- 2. Kästchen: In der Menge, welche die Sockenkäufer umfasst sind bereits 5 Personen vermerkt. In das verbleibende Kästchen mit Sockenkäufer gehört daher 8-5=3 eingetragen.
- 3. Kästchen: In der Angabe finden wir noch den Hinweis, dass insgesamt 25 Personen etwas gekauft haben. Daher fehlen noch 25-4-2-2-1-6-3=25-18=7 Personen.
2. Teilaufgabe:
Wir bilden die Schnittmenge, also die Menge jener Personen die sowohl Lebkuchen als auch Socken gekauft haben. Das sind 3 Personen. Davon ziehen wir noch jene Person ab, die zusätzlich noch Marmelade gekauft hat. Es bleiben 2 Personen übrig.
3. Teilaufgabe:
L ∩ S) \ M beschreibt die Menge aller Personen, die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken, aber keine Marmelade kauften.
4. Teilaufgabe:
- Aussage A:
- Im 1. Diagramm finden sich 7 Personen die Lebkuchen kauften, 2 verschiedene Produkte wurden von 5+1+4=10 Personen gekauft: 10>7 → wahre Aussage
- Im 2. Diagramm finden sich 9 Personen die Lebkuchen kauften, 2 verschiedene Produkte wurden von 4+1+4=9 Personen gekauft: 9=9 → falsche Aussage
- 1. Diagramm
- Aussage B:
- Im 1. Diagramm finden sich 4+2=6 die sowohl Socken als auch Lebkuchensterne kauften, während 5 Personen nur Marmelade kauften: 6>5 → falsche Aussage
- Im 2. Diagramm finden sich 4+0=4 die sowohl Socken als auch Lebkuchensterne kauften, während 4 Personen nur Marmelade kauften: 4=4 → wahre Aussage
- 2. Diagramm
- Aussage C:
- Im 1. Diagramm finden sich 2 Personen, die alle 3 Produkte kauften, während 5 Personen, die nur Marmelade kauften. 2<5 → falsche Aussage
- Im 2. Diagramm finden sich 0 Personen, die alle 3 Produkte kauften, während 4 Personen, die nur Marmelade kauften. 0<4 → falsche Aussage
- Aussage D:
- Im 1. Diagramm finden sich 4+2=6 die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken kauften, während 2+1=3 sowohl Marmelade als auch Socken kauften: 6>3 → falsche Aussage
- Im 2. Diagramm finden sich 4+0=4 die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken kauften, während 0+1=1 sowohl Marmelade als auch Socken kauften: 4>1 → falsche Aussage
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
2. Teilaufgabe
3. Teilaufgabe
L ∩ S) \ M beschreibt die Menge aller Personen, die sowohl Lebkuchensterne als auch Socken, aber keine Marmelade kauften.
4. Teilaufgabe:
- 1. Venn-Diagramm: Aussage A
- 2. Venn-Diagramm: Aussage B
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Vervollständigen des Venn-Diagramms
2. Teilaufgabe
1 × C1: für das richtige Markieren
3. Teilaufgabe
1 × C2: für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang
4. Teilaufgabe
1 × C3: für das richtige Zuordnen