Aufgabe 4298
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Section-Control - Aufgabe_A226
Section-Control bezeichnet ein System zur Überwachung der Einhaltung von Tempolimits im Straßenverkehr. Dabei wird nicht die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt gemessen, sondern die mittlere Geschwindigkeit über eine längere Strecke ermittelt.
Teil a
In einem 6 km langen Baustellenbereich wird eine Section-Control errichtet. Es gilt eine zulässige Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h.
Jemand behauptet: „Wenn ich die zulässige Höchstgeschwindigkeit im gesamten Baustellenbereich um 10 % überschreite, dann verkürzt sich meine Fahrzeit im Baustellenbereich um 10 %.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie nach, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir berechnen wie lange das Fahrzeug mit zulässiger Geschwindigkeit im Baustellenbereich verbleibt:
\(\eqalign{ & s = 6{\text{km}} \cr & {v_1} = 60{\text{km/h}} \cr & v = \dfrac{s}{t} \to t = \dfrac{s}{v} \cr & {t_1} = \dfrac{{6 \cdot {\text{km}}}}{{60 \cdot \dfrac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}}}} = 0,1 \cdot {\text{h}} \cr} \)
90% dieser Fahrzeit betragen 0,09h
Nun berechnen wir, wie lange das Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit im Baustellenbereich verbleibt:
\(\eqalign{ & s = 6{\text{km}} \cr & {v_2} = 66{\text{km/h}} \cr & {t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{{6 \cdot {\text{km}}}}{{66 \cdot \dfrac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}}}} = 0,\overline {09} \cdot {\text{h}} \cr} \)
→ Die Behauptung ist falsch, denn eine um 10% verkürzte Fahrzeit beträgt 0,09h, während die Fahrzeit mit um 10% überhöhter Geschwindigkeit 0,090909… beträgt und somit etwas länger ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die Behauptung ist falsch, denn eine um 10% verkürzte Fahrzeit beträgt 0,09h, während die Fahrzeit mit um 10% überhöhter Geschwindigkeit 0,090909… beträgt und somit etwas länger ist.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × D: für einen richtigen Nachweis (KA)