Aufgabe 4275

1. Teilaufgabe:

Wir haben 3 Unbekannte, also benötigen wir zu deren Berechnung auch 3 Gleichungen. Wir formulieren die Angabe in Form von Gleichungen wie folgt:

• An der Stelle x=0 befindet sich ein Punkt auf der Funktion für den gilt:
  \({\text{Gl}}{\text{.1: }}f\left( {x = 0} \right) = 173\)
• An der Stelle x=75 befindet sich ein Punkt auf der Funktion für den gilt:
  \({\text{Gl}}{\text{.1: }}f\left( {x = 75} \right) = 182\)
• An der Stelle x=75 befindet sich ein Hochpunkt mit einer horizontalen Tangente für den gilt:
  \({\text{Gl}}{\text{.3: }}f'\left( {x = 75} \right) = 0\)

Somit können wir das gesuchte Gleichungssystem notieren:

\(\eqalign{ & {\text{Gl}}{\text{.1: }}f\left( {x = 0} \right) = 173 \cr & {\text{Gl}}{\text{.1: }}f\left( {x = 75} \right) = 182 \cr & {\text{Gl}}{\text{.3: }}f'\left( {x = 75} \right) = 0 \cr & \cr & f\left( 0 \right) = c = 173 \cr & f\left( {75} \right) = a \cdot {75^2} + b \cdot 75 + 173 = 182 \cr & f'\left( {75} \right) = 2 \cdot a \cdot 75 + b = 0 \cr} \)

2. Teilaufgabe:

Wir schreiben die 3 Gleichungen für die 3 Unbekannten a, b und c wie folgt an. Der Wert für c=173 ergibt sich sofort, somit bleiben 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, welche wir mittels Technologieeinsatz lösen.

\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = c = 173 \cr & f\left( {75} \right) = a \cdot {75^2} + b \cdot 75 + 173 = 182; \cr & f'\left( {75} \right) = 2 \cdot a \cdot 75 + b = 0; \cr & \cr & 5625a + 75b + 173 = 182 \cr & 150a + b = 0 \cr & \cr & a = - \dfrac{1}{{625}} \cr & b = \dfrac{6}{{25}} \cr & c = 173 \cr} \)

Technologieeinsatz Wolfram Alpha: 5625a+75b+173=182;150a+b=0;

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