Aufgabe 4212
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kochzeit von Eiern - Aufgabe A_289
Teil a
Der Physiker Werner Gruber hat mit Hühnereiern experimentiert. Er hat festgestellt, dass die Kochzeit von Eiern unter anderem abhängt von:
- dem Durchmesser d des Eies (siehe nebenstehende Abbildung)
- der Lagertemperatur x vor dem Kochen
Datenquelle: Gruber, Werner: Die Genussformel. Kulinarische Physik. Salzburg: Ecowin 2008, S. 79 – 84.
Ein Ei soll weich gekocht werden. Die Kochzeit kann in Abhängigkeit vom Durchmesser d unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die quadratische Funktion W beschrieben werden:
\(W\left( d \right) = a \cdot {d^2}\)
| d | Durchmesser des Eies in mm |
| W(d) | Kochzeit bei einem Durchmesser d in min |
| a | positiver Parameter |
Bei einem Durchmesser von 45 mm ergibt sich eine Kochzeit von 5 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Zwei Eier mit unterschiedlichen Durchmessern werden weich gekocht. Der Durchmesser von Ei B ist um 10 % größer als der Durchmesser von Ei A.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass die Kochzeit von Ei B um mehr als 10 % länger ist als die Kochzeit von Ei A.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir kennen W(d=45)=5. Diese beiden Werte setzen wir in die Gleichung ein und machen a wie folgt explizit:
\(\eqalign{ & W\left( d \right) = a \cdot {d^2} \cr & W(d = 45) = a \cdot {45^2} = 5 \cr & a = \dfrac{5}{{{{45}^2}}} \approx 0,002469 \cr} \)
2. Teilaufgabe:
Wir notieren folgende 2 Gleichungen und setzen dann die 1. Gleichung in die 2. Gleichung ein
\(\eqalign{ & {W_A}\left( {{d_A}} \right) = a \cdot {d_A}^2 \cr & {W_B}\left( {{d_B} = 1,1 \cdot {d_A}} \right) = a \cdot {d_B}^2 = a \cdot {\left( {1,1 \cdot {d_A}} \right)^2} = a \cdot 1,21 \cdot {d_A}^2 = 1,21 \cdot {W_A}\left( {{d_A}} \right) \cr} \)
→ Ist der Durchmesser um 10 % großer, dann ist die Kochzeit um 21 % länger.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Extern gehostetes Video URL
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(a = \dfrac{5}{{{{45}^2}}} \approx 0,002469\)
2. Teilaufgabe
Ist der Durchmesser um 10 % großer, dann ist die Kochzeit um 21 % länger.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Ermitteln des Parameters a
2. Teilaufgabe
1 × D: für das richtige Nachweisen