Aufgabe 4196

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wandern - Aufgabe A_089

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Höhenverlauf während einer 3-stündigen Wanderung dargestellt.

Strecke f Strecke f: Strecke C, D Seehöhe in m Text1 = “Seehöhe in m” Zeit in Stunden Text2 = “Zeit in Stunden” Strich Strich1 Strich Strich1: Strich Strich2 Strich Strich2:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Seehöhe in Abhängigkeit von der Zeit für die gesamte Wanderung. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an.
[1 Punkt]

Jemand behauptet: „Nach etwa 1,5 Stunden wurde eine Pause eingelegt. Das erkennt man daran, dass der Graph während der Pause waagrecht verlauft.“

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass diese Behauptung nicht zwingend richtig sein muss.
[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe:

Aus der Abbildung können wir jeweils die Höhe am Anfang und am Ende der Wanderung sowie die Wanderzeit ablesen und in die Formel für die mittlere Änderungsrate eintragen.

\(\eqalign{ & h\left( {t = 0} \right) = 500{\text{ m}} \cr & h\left( {t = 3} \right) = 1650{\text{ m }} \cr & \Delta h = \dfrac{{{h_1} - {h_0}}}{{{t_1} - {t_0}}} = \dfrac{{1650 - 500}}{{3 - 0}} = \dfrac{{1150}}{3} \approx 383,33{\text{ m}} \cr} \)

→ Die mittlere Änderungsrate beträgt rund 383 m/h.

2. Teilaufgabe:

Die Illustration macht lediglich eine Aussage über die zurückgelegten Höhenmeter. Sie macht jedoch keine Aussage über die zurückgelegte Horizontalentfernung.

→ Es kann sein, dass sich der Wanderer / die Wanderin auf konstanter Hohe („eben“) bewegt hat.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet

1. Teilaufgabe
Die mittlere Änderungsrate beträgt rund 383 m/h.

2. Teilaufgabe
Es kann auch sein, dass sich der Wanderer / die Wanderin auf konstanter Höhe („eben“) bewegt hat.

Lösungsschlüssel

1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate unter Angabe der Einheit im Toleranzbereich [360 m/h; 400 m/h]

2. Teilaufgabe
1 × D: für die richtige Argumentation