Aufgabe 4130

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen

Teil d

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden. Für die bei den Männern verwendeten Kugeln gelten folgende Vorgaben:

  • Die Masse beträgt 7 257 g.
  • Der Durchmesser der Kugel liegt zwischen 11 cm und 13 cm.

Eine Messing-Eisen-Legierung hat eine Dichte von 8,2 g/cm³.
Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte ϱ, also m = V ∙ ϱ .

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob man aus dieser Messing-Eisen-Legierung eine Kugel herstellen kann, die diese Vorgaben erfüllt.
[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe

Wie setzen in die Formel für das Volumen einer Kugel ein, multiplizieren mit der Dichte ϱ und machen d explizit:

\(\eqalign{ & V = \dfrac{4}{3} \cdot {r^3} \cdot \pi = \dfrac{4}{3} \cdot {\left( {\dfrac{d}{2}} \right)^3} \cdot \pi \cr & m = \left[ {\frac{4}{3} \cdot {{\left( {\dfrac{d}{2}} \right)}^3} \cdot \pi } \right] \cdot \rho \cr & 7257 = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{{{d^3}}}{8} \cdot \pi \cdot 8,2 \cr & d = \root 3 \of {\left( {\dfrac{{7257*3*8}}{{4*\pi *8.2}}} \right)} = 11,9119 \cr & 11 > d = 11,9119 < 13\,\,\,\,\,wzbw \cr} \)

→ Der Durchmesser einer derartigen Kugel beträgt rund 11,9 cm und liegt somit im angegebenen Bereich.

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Durchmesser einer derartigen Kugel beträgt rund 11,9 cm und liegt somit im angegebenen Bereich.

Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 x D: für die richtige nachweisliche Überprüfung