Aufgabe 1047
AHS - 1_047 & Lehrstoff: WS 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aufnahmetest
Eine Universität führt einen Aufnahmetest durch. Dabei werden zehn Multiple-Choice-Fragen gestellt, wobei jede Frage vier Antwortmöglichkeiten hat. Nur eine davon ist richtig. In den letzten Jahren wurden durchschnittlich 40 Bewerber/innen aufgenommen. Dabei traten etwa 95 % der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten tatsächlich zum Aufnahmetest an. Heuer treten 122 Bewerber/innen zu diesem Aufnahmetest an. Nehmen Sie an, dass Kandidat K alle Antworten völlig zufällig ankreuzt.
- Aussage 1: Die Anzahl der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten, die tatsächlich zum Aufnahmetest erscheinen, ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
- Aussage 2: Die Anzahl der richtig beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,25.
- Aussage 3: Die durchschnittliche Anzahl der richtig beantworteten Fragen aller angetretenen Kandidatinnen und Kandidaten ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
- Aussage 4: Die Anzahl der zufällig ankreuzenden Kandidatinnen und Kandidaten, die aufgenommen werden, ist binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25.
- Aussage 5: Die Anzahl der falsch beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,75.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat zum Test antritt = erscheint beträgt 95% und nicht 40%
- Aussage 2: Richtig, weil die Anzahl der Fragen ergibt sich zu n=10. Jede einzelne Frage hat 2 Ausgänge (richtig / falsch) bei 4 Antwortmöglichkeiten, somit p=0,25. Jede Frage ist unabhängig von anderen Fragen.
- Aussage 3: Falsch, weil 122 Kandidaten zusammen n=1220 Fragen beantworten müssen. Es gibt keinen Hinweis auf p=0,4 in der Angabe.
- Aussage 4: Falsch, weil lediglich der Erwartungswert besagt, dass 40 Kandidaten aufgenommen werden, die tatsächliche Anzahl der Aufnahmen aber um den Erwartungswert streut. p=0,25 ist zudem eine Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, die richtige der 4 Antwortmöglichkeiten zu erraten.
- Aussage 5: Richtig, weil jeder Kandidat n=10 Fragen erhält. Jede Frage kann richtig oder nicht richtig sein und die Gegenwahrscheinlichkeit von "1 von 4 Antworten ist richtig" ist "3 von 4 Antworten sind falsch", somit ist p=0,75
Ergebnis
Dir richtige Lösung lautet
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die beiden zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.