Aufgabe 1024
AHS - 1_024 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Histogramm erstellen
Bei einer LKW-Kontrolle wurde bei 500 Fahrzeugen eine Überladung festgestellt. Zur Festlegung des Strafrahmens wurde die Überladung der einzelnen Fahrzeuge in der folgenden Tabelle festgehalten.
Überladung (in kg) | Überladung (in kg) | Anzahl der LKW |
von | bis | |
< 1000 | 140 | |
1000 | < 2000 | 240 |
2000 | < 3000 | 80 |
3000 | < 4000 | 40 |
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie ein Histogramm der Daten im vorgegebenen Koordinatensystem!
Lösungsweg
Histogramme schauen ähnlich aus wie Balkendiagramme - wir benötigen daher die jeweilige Balkenbreite (Klassenbreite) und die Balkenhöhe (=relativer / prozentueller Anteil der Messwerte)
- Ehe man es erstellen kann, muss man die N Messwerte nach deren Größe ordnen. (Bereits in der Angabe enthalten)
- Dann definiert man eine übersichtliche Anzahl von Klassen (diese haben jeweils eine Unter- und eine Obergrenze). Die Klassenbreite bi ist frei wählbar. (Bereits in der Angabe enthalten, Klassenbreite = 1000 kg)
- Man ordnet alle Messwerte jeweils einer Klasse zu. (Bereits in der Angabe enthalten - Anzahl ni der LKW)
- Im letzten Schritt errichtet man über jeder Klasse ein Rechteck, dessen Höhe \({h_i} = \dfrac{{{n_i}}}{N}\) dem relativen (=prozentuellen) Anteil der Messwerte je Klasse entspricht.
Aus der Angabe entnehmen wir:
- N=500
- bi=1000
- Anzahl ni der LKW je Klasse
Wir errechnen mittels \({h_i} = \dfrac{{{n_i}}}{N}\) den relativen Anteil der LKWs je Überladungs-Klasse:
ni=140 | \({h_{140}} = \dfrac{{140}}{{500}} = 0,28\) |
ni=240 | \({h_{240}} = \dfrac{{240}}{{500}} = 0,48\) |
ni=80 | \({h_{80}} = \dfrac{{80}}{{500}} = 0,16\) |
ni=40 | \({h_{40}} = \dfrac{{40}}{{500}} = 0,08\) |
Probe: \(0,28{\rm{ }} + {\rm{ }}0,48{\rm{ }} + {\rm{ }}0,16{\rm{ }} + {\rm{ }}0,08{\rm{ }} = {\rm{ }}1 \buildrel \wedge \over = 100\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn das Histogramm korrekt in das Koordinatensystem eingezeichnet wurde.