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Aufgabe 1792

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Graph zeichnen
Von einer linearen Funktion f sind nachstehende Eigenschaften bekannt:

  • Die Steigung von f ist –0,4.
  • Der Funktionswert von f an der Stelle 2 ist 1.

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f auf dem Intervall [–7; 7] ein.    [0 / 1 Punkt]

Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen

Lösungsweg

Gesucht ist eine lineare Funktion vom Typ \(y\left( x \right) = k \cdot k + d\) . Dabei ist k der Anstieg bzw. die Steigung und d der Abschnitt auf der y-Achse.

Wir können der Angabe die Koordinaten von einem Punkt \(P\left( {2\left| 1 \right.} \right)\) und die Steigung \(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = - 0,4 = \dfrac{{ - 4}}{{10}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)  entnehmen. Dh. vomPunkt P aus gehen wir um 5 Einheiten in Richtung der x-Achse und um 2 Einheiten in Richtung der negativen y-Achse. Das führt uns zu dem Punkt \(Q\left( {7\left| -1 \right.} \right)\). Anschließend verbinden wir die Punkte P und Q durch eine Gerade.

[svg:beispiel_1792_2.svg]

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
[svg:beispiel_1792_2.svg]


Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion f, wobei der Graph von f durch die Punkte (–3 | 3) und (2 | 1) verlaufen muss.