Aufgabe 1101
AHS - 1_101 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Umrechnungsformel für Fahrenheit
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um \(\dfrac{9}{5}^\circ F\). Eine Temperatur von 50 °C entspricht einer Temperatur von 122 °F. Die Funktion f soll der Temperatur in °C die Temperatur in °F zuordnen.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den entsprechenden Funktionsterm, wenn x die Temperatur in °C und f(x) die Temperatur in °F sein soll!
Lösungsweg
Da jede Zunahme von 1°C einer Zunahme um \(\dfrac{9}{5}^\circ F\) entspricht, liegt ein linearen Zusammenhang zwischen den beiden Temperaturskalen vor.
Direkt aus der Angabe können wir wie folgt entnehmen:
\(\eqalign{ & y = k \cdot x + d \cr & k = \dfrac{9}{5} \cr}\)
Weiters kennen wir einen Punkt auf der linearen Funktion, nämlich den Punkt der einerseits 50°C und der andererseits 122°F entspricht.
\(P\left( {x\left| y \right.} \right) = P\left( {x\left| {f\left( x \right)} \right.} \right) = P\left( {^\circ C\left| {^\circ F} \right.} \right) = P\left( {50\left| {122} \right.} \right)\)
Somit können wir wie folgt anschreiben:
\(\eqalign{ & y = \frac{9}{5} \cdot x + d \cr & 122 = \frac{9}{5} \cdot 50 + d \cr & 122 = 90 + d \cr & d = 122 - 90 = 32 \cr & f\left( x \right) = \dfrac{9}{5} \cdot x + 32 \cr} \)
Nicht Teil der Aufgabenstellung, aber eine nützliche Veranschaulichung der Sachlage:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f\left( x \right) = \dfrac{9}{5} \cdot x + 32\)
Lösungsschlüssel:
Alle dazu äquivalenten Ausdrücke sind als richtig zu werten.