Aufgabe 1097
AHS - 1_097 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte einer linearen Funktion
Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f. Die Gerade enthält die Punkte P = (0|1) und Q = (2|0).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Menge aller Werte x, für die gilt:\(–0,5 ≤ f(x) < 1,5\)!
Lösungsweg
Wir zeichnen die beiden y-Werte y=f(x)=-05 und y=f(x)=1,5 in die Illustration ein und lesen die zugehörigen x-Werte wie folgt ab:
\(\begin{array}{l} y = f(x = 3) = - 0,5\\ y = f(x = - 1) = 1,5 \end{array}\)
Wir müssen noch berücksichtigen, dass in der Aufgabenstellung \(–0,5 ≤ f(x) < 1,5\) an der Stelle y=-0,5 ein "≤" und an der Stelle y=1,5 ein "<" steht!
\( - 0,5 \le f\left( x \right) < 1,5 \Rightarrow - 1 < x \le 3 \buildrel \wedge \over = ( - 1;\left. 3 \right]\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(- 1 < x \leqslant 3{\text{ oder }}\left( { - 1;3} \right]\)
Lösungsschlüssel:
Alle Angaben, die dieses Lösungsintervall korrekt beschreiben (auch verbal), sind als richtig zu werten.