Aufgabe 1658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rot-Grün-Sehschwäche
Eine der bekanntesten Farbfehlsichtigkeiten ist die Rot-Grün-Sehschwäche. Wenn jemand davon betroffen ist, dann ist diese Fehlsichtigkeit immer angeboren und verstärkt oder vermindert sich nicht im Laufe der Zeit. Von ihr sind weltweit etwa 9 % aller Männer und etwa 0,8 % aller Frauen betroffen. Der Anteil von Frauen an der Weltbevölkerung liegt bei 50,5 %.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person eine Rot-Grün-Sehschwäche hat!
Lösungsweg
Wir werten die Angabe wie folgt aus:
- \(49,5\% \buildrel \wedge \over = 0,495\) … Anteil der Männer an der Weltbevölkerung. Männer sind zu \(9\% \buildrel \wedge \over = 0,09\) betroffen.
- \(50,5\% \buildrel \wedge \over = 0,505\) … Anteil der Frauen an der Weltbevölkerung. Frauen sind zu \(0,8\% \buildrel \wedge \over = 0,008\) betroffen
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann betroffen ist: \(P\left( M \right) = 0,495 \cdot 0,09\)
- Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau betroffen ist: \(P\left( F \right) = 0,505 \cdot 0,008\)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person betroffen ist: \(P\left( {{\rm{M + F}}} \right) = 0,495 \cdot 0,09 + 0,505 \cdot 0,008 \approx 0,04859 \buildrel \wedge \over = 4,9\% \)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person eine Rot-Grün-Sehschwäche hat beträgt 0,049.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person eine Rot-Grün-Sehschwäche hat beträgt 0,049.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,04; 0,05]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.