Aufgabe 1485
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwärmung von Wasser
Bei einem Versuch ist eine bestimmte Wassermenge für eine Zeit t auf konstanter Energiestufe in einem Mikrowellengerat zu erwärmen. Die Ausgangstemperatur des Wassers und die Temperatur des Wassers nach 30 Sekunden werden gemessen.
| Zeit (in Sekunden) | t=0 | t=30 |
| Temperatur (in °C) | 35,6 | 41,3 |
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion, die die Temperatur T(t) zum Zeitpunkt t beschreibt!
\(T\left( t \right) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cdot t + 35,6\)
Lösungsweg
Variante 1: Berechnung durch Einsetzten
Eine lineare Funktion ist eine Funktion vom Typ „Gerade“ mit \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\), wobei k der Anstieg bzw. deren Steigung und d der Abschnitt auf der y-Achse ist. Wir haben also eine Gleichung mit einer Unbekannten „k“, die wir etwa durch Einsetzen lösen können.
\(\eqalign{ & T\left( t \right) = k \cdot t + 35,6 \cr & T\left( {30} \right):41,3 = k \cdot 30 + 35,6\,\,\,\,\,\left| { - 35,6} \right. \cr & \left( {41,3 - 35,6} \right) = k \cdot 30\,\,\,\,\,\left| {:30} \right. \cr & k = \dfrac{{5,7}}{{30}} = 0,19 \cr} \)
Variante 2: Berechnung mittels Differenzenquotient
Alternativ können wir „k“ auch mit Hilfe vom Differenzenquotienten berechnen, der ja ebenfalls die Steigung angibt.
\(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{T\left( {30} \right) - T\left( 0 \right)}}{{30 - 0}} = \dfrac{{41,3 - 35,6}}{{30}} = \dfrac{{5,7}}{{30}} = 0,19\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(T\left( t \right) = 0,19 \cdot t + 35,6\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Lösungen sind als richtig zu werten.