Aufgabe 1461
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Heizungstage
Die Anzahl der Heizungstage, für die ein Vorrat an Heizöl in einem Tank reicht, ist indirekt proportional zum durchschnittlichen Tagesverbrauch x (in Litern).
Aufgabenstellung:
In einem Tank befinden sich 1500 Liter Heizöl. Geben Sie einen Term an, der die Anzahl d(x) der Heizungstage in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Tagesverbrauch x bestimmt!
Lösungsweg
d(x) ... Anzahl an Heizungstagen
x ... Durchschnittlicher Tagesverbrauch in Liter Heizöl
1500 ... Liter an Heizöl, die im Tank sind.
\(d\left( x \right) \cdot x = 1500\)
Also haben wir z.B. im Zeitraum von d(x) Tagen beim Tagesverbrauch von x Liter geheizt (z.B. in 150 Tagen wurden 10 Liter pro Tag verbraucht), so ist der Tank leer.
Die Anzahl an maximal möglichen Heizungstagen bei einem durchschnittlichen täglichen Verbrauch an Heizöl von x Litern entspricht dem vollen Tank von 1400 l....
\(\eqalign{ & d\left( x \right) \cdot x = 1500\,\,\,\,\left| {:x} \right. \cr & d\left( x \right) = \frac{{1500}}{x} \cr}\)
...somit ergibt sich die Anzahl an maximal möglichen Heizungstagen aud dem Heizöl im Tank dividiert durch den durchschnittlichen Tagesverbrauch.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(d\left( x \right) = \dfrac{{1500}}{x}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind ebenfalls als richtig zu werten.