Aufgabe 1362

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer quadratischen Funktion

Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit
\(g\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb Z}{\text{ und a}} \ne {\text{0}}\)

beispiel_1362_1

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!

Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen

Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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Lösungsweg

Den Wert von b um den die Parabel nach unten verschoben ist, können wir an der Stelle x=0 gemäß \(g\left( {x = 0} \right) = a \cdot {0^2} + b = - 1\) aus der Grafik direkt ablesen: b=-1

Ein Punkt auf der Parabel mit ganzzahligen Koordinaten lautet (1│2). Da wir bereits b=-1 kennen, können wir wie folgt in die Gleichung der Funktion g einsetzen:
\(\eqalign{ & g\left( x \right) = a \cdot {x^2} - 1 \cr & g(x = 1) = a \cdot {1^2} - 1 = 2 \cr & a - 1 = 2\,\,\,\,\,\left| { + 1} \right. \cr & a = 3 \cr} \)

Nachfolgende Illustration veranschaulicht die Zusammenhänge:

beispiel_1362_2

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

  • a = 3
  • b = –1

Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn beide Parameter korrekt angegeben sind.

Toleranzintervalle: \(a \in \left[ {2,9:3,1} \right];\,\,\,\,\,b \in \left[ { - 1,1; - 0,9} \right]\)