Aufgabe 1257
AHS - 1_257 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gesprächsgebühr
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph zur Berechnung eines Handytarifs dargestellt. Der Tarif sieht eine monatliche Grundgebühr vor, die eine gewisse Anzahl an Freiminuten (für diese Anzahl an Minuten ist keine zusätzliche Gesprächsgebühr vorgesehen) beinhaltet.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Gesprächskosten pro Minute, wenn die Anzahl der Freiminuten überschritten wird!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Für die ersten 500 Gesprächsminutenbetragen die Kosten fix 10 €, unabhängig davon, ob man diese Minutenanzahl ausnützt oder nicht. Wenn man bei diesem Tarif aber mehr als 500 Minuten telefoniert, dann steigen die Kosten linear mit der (zusätzlichen) Gesprächsdauer.
Für den Anstieg einer linearen Funktion gilt: \(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Lösungsweg
Wir lesen die Koordinaten von 2 Punkten die auf der steigenden Geraden liegen ab und errechnen daraus das k und somit die zusätzlichen Kosten pro Minute wie folgt:
\(\eqalign{ & f\left( {500} \right) = 10 \cr & f\left( {700} \right) = 40 \cr & k = \dfrac{{f\left( {700} \right) - f\left( {500} \right)}}{{700 - 500}} = \dfrac{{40 - 10}}{{200}} = \dfrac{{30}}{{200}} = 0,15 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
K=0,15 €
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn der richtige Wert und die richtige Einheit angegeben sind.