Aufgabe 1011
AHS - 1_011 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Polynomfunktion
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters d an!
Lösungsweg
Polynomfunktionen n-ten Grades
\(f\left( x \right) = {a_n} \cdot {x^n} + {a_{n - 1}} \cdot {x^{n - 1}} + ... + {a_2} \cdot {x^2} + {a_1} \cdot x + {a_0}\)
Das konstante Glied erhält man immer an der Stelle x=0. Daher kann man es aus einem Graph auf der y-Achse (\(P\left( {0\left| {{a_n}} \right.} \right)\)) direkt ablesen.
Gegeben ist die allgemeine Polynomfunktion 3. Grades.
\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Das konstante Glied d können wir an der Stelle x=0 direkt auf der y-Achse zu d=3 ablesen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
d=3
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn der Wert des Parameters richtig angegeben ist.