Aufgabe 1771
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ölpreis
Die nachstehende Grafik zeigt die Preisentwicklung für Rohöl im Zeitraum vom 8.6.2012 bis 8.9.2012.
Datenquelle: http://www.heizoel24.at/charts/rohoel [14.12.2012] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate für den Preis pro Barrel Rohöl pro Monat im Zeitraum vom 1.7.2012 bis 1.9.2012.
mittlere Änderungsrate: ____ Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
Lösungsweg
Die Formel für die mittlere Änderungsrate, die dem Differenzenquotient entspricht, lautet:
\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta t}} = \dfrac{{f\left( {{t_2}} \right) - f\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
Der Grafik und der Angabe entnehmen wir:
\(\eqalign{ & {t_1} = 0 \cr & {t_2} = 2 \cr & f\left( {{t_1}} \right) \approx 78 \cr & f\left( {{t_2}} \right) \approx 92 \cr} \)
Wir lassen uns nicht dadurch irritieren, dass der Graph zufällig beim 8.6 anfängt und beim 8.9 endet also 3 Monate umfasst. Für die gesuchte mittlere Änderungsrate interessiert uns nur das 2 Monatsintervall vom 1.7 bis zum 1.9.
\(\dfrac{{f\left( {{t_2}} \right) - f\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}} \approx \dfrac{{92 - 78}}{{2 - 0}} = \dfrac{{14}}{2} = 7\)
→ Die mittlere Änderungsrate beträgt7 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat.
Bei diesem Beispiel ist es wichtig zu erkennen, dass f(t1)<80 und f(t2)>90 ist! Man würde nämlich mit den Werten 80 bzw. 90 auf eine Lösung von 5 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat kommen, und liegt dann außerhalb vom Toleranzintervall.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die mittlere Änderungsrate beträgt7 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.