Aufgabe 1337
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prozente
Zahlenangaben in Prozent (%) machen Anteile unterschiedlicher Großen vergleichbar.
- Aussage 1: Peters monatliches Taschengeld wurde von € 80 auf € 100 erhöht. Somit bekommt er jetzt um 20 % mehr als vorher.
- Aussage 2: Ein Preis ist im Laufe der letzten fünf Jahre um 10 % gestiegen. Das bedeutet in jedem Jahr eine Steigerung von 2 % gegenüber dem Vorjahr.
- Aussage 3: Wenn die Inflationsrate in den letzten Monaten von 2 % auf 1,5 % gesunken ist, bedeutet das eine relative Abnahme der Inflationsrate um 25 %.
- Aussage 4: Wenn ein Preis zunächst um 20 % gesenkt und kurze Zeit darauf wieder um 5 % erhöht wurde, dann ist er jetzt um 15 % niedriger als ursprünglich.
- Aussage 5: Eine Zunahme um 200 % bedeutet eine Steigerung auf das Dreifache.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Lösungsweg
- Absolute Änderung: \(\Delta {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert. Sie hat eine physikalische Einheit.
- Relative Änderung: \(\dfrac{{\Delta {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert, bezogen auf den alten Wert. Sie ist bezogen auf den Grundwert und hat keine physikalische Einheit.
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil 20% von 80€ sind16€, demnach würde er 96€ und nicht 100€ erhalten
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil auf Grund der Berücksichtigung vom Zinseszinseffekt 5 jährliche Steigerungen um 2% einer höheren Preissteigerung entsprechen, als 10% nach 5 Jahren.
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \({y_n} = 2\% ;\,\,\,\,\,{y_{n + 1}} = 1,5\% \) ⇒ \(\dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{1,5 - 2}}{2} = - \dfrac{{0,5}}{2} = - 0,25 \buildrel \wedge \over = - 25\% \)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil der Bezugswert unterschiedlich sind: Die 20% kommen vom Grundwert weg, die 5% kommen auf das 0,8-fache vom Grundwert drauf: \(100 - 20\% = 80;\,\,\,\,\,80 + 5\% = 84\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil \(100\% + 200\% = 300\% = 3 \cdot 100\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.