Aufgabe 1784
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Körpers
Ein Körper bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s und legt dabei 100 m zurück.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie die Lösung der Gleichung
\(8 \cdot x - 100 = 0\)
im gegebenen Kontext.
Lösungsweg
Wir müssen uns die Frage stellen, für welche physikalische Größe die Variable x steht. Das geht am einfachsten, wenn wir uns die physikalischen Einheiten wie folgt ansehen:
\(8\dfrac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot x - 100{\rm{m}} = 0\)
Da wir nur Größen mit gleicher physikalischer Einheit von einander subtrahieren können muss x die Einheit „Zeit in Sekunden“ haben, nur dann stimmen auch die Einheiten auf beiden Seiten vom Minus-Zeichen überein. D.h. statt der üblichen Variable t für die Zeit wurde hier die Variable x verwendet.
\(8 \cdot \left[ {\dfrac{m}{s}} \right] \cdot x \cdot \left[ s \right] - 100 \cdot \left[ m \right] = 0 \cdot \left[ m \right]\)
Die Lösung der Gleichung gibt die Zeit (in s) an, die der Körper für diese Bewegung benötigt.
Obwohl gar nicht gefragt, können wir uns aus Interesse ganz einfach die Zeit ausrechnen, die der Körper benötigt, um die 100m zurückzulegen:
\(x \cdot \left[ s \right] = \dfrac{{100}}{8} \cdot \left[ {\dfrac{m}{{\frac{m}{s}}}} \right] = 12,5 \cdot \left[ s \right]\)
Der Körper benötigt die Zeit x=12,5 Sekunden, um den Weg zurückzulegen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Lösung der Gleichung gibt die Zeit (in s) an, die der Körper für diese Bewegung benötigt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation, wobei die Einheit „s“ nicht angeführt sein muss.